Exemple matrice 2x2
Trouver une matrice
telle que trace
et
et telle qu'aucun des éléments
ne soit nul.
Colonne et ligne 2x3
Voici un produit de matrices
Quelles sont les valeurs de
et
?
Colonne et ligne 3x3 I
Voici un produit de matrices
Quelles sont les valeurs de
et
?
Colonne et ligne 3x3 II
Voici un produit de matrices
. Quelles sont les valeurs de
,
et
?
Déterminant et rang
Soient
et
deux matrices $val8×$val8 telles que $val34 et $val35. Alors $val36
. (Il faut mettre la réponse la plus pertinente.)
Det et trace 2x2
Calculez le déterminant et la trace de la matrice
Det et trace 3x3
Calculez le déterminant et la trace de la matrice
Multiplication diagonale 2x2
Existe-t-il une matrice diagonale
telle que
?
Division à gauche 2x2
Déterminez la matrice
telle que
.
Division à droite 2x2
Déterminez la matrice
telle que
Equation 2x2
Supposons que la matrice
vérifie l'équation
. Déterminez la matrice inverse
en fonction de a, b, c, d. Plus exactement, chaque coefficient de
doit être un polynôme de degré 1 en a, b, c, d.
Formule de coefficient 2x2
Soit
la matrice 2×2 dont les coefficients sont définis par
= $val18.
Formule de coefficient 3x3
Soit
la matrice 3×3 dont les coefficients sont définis par
= $val23.
Formule de coefficient 3x3 II
Soit
= ( | $val10 | $val11 | $val12 | ) | $val13 | $val14 | $val15 |
$val16 | $val17 | $val18 |
une matrice 3×3 dont les coefficients
sont définis par une formule linéaire
.
Déterminez la fonction
.
Images données 2x2
La matrice
(2×2) vérifie
,
.
,
.
Déterminez
.
Images données 2x3
La matrice
($val10) vérifie
,
,
.
,
,
.
Déterminez
.
Images données 3x2
La matrice
($val10) vérifie
,
.
,
.
Déterminez
.
Images données 3x3
La matrice
(3×3) vérifie
,
,
.
,
,
.
Déterminez
.
Puissances données 3x3
La matrice
vérifie
,
. Que vaut
?
Produits donnés 3x3
Les deux matrices
et
vérifient
,
. Que valent
et
?
Opérations de matrices
Soient deux matrices
.
a-t-il un sens ? |
|
a-t-il un sens ? |
|
a-t-il un sens ? |
|
a-t-il un sens ? |
|
a-t-il un sens ? |
|
Min rang A^2
Soit A une matrice $val6×$val6, de rang $val8. Quel est le minimum du rang de la matrice
?
Multiplication à 3
Nous avons 3 matrices,
,
,
, dont les dimensions sont : Matrice | $m_A | $m_B | $m_C
|
Dimension | $val14×$val15 | $val16×$val17 | $val18×$val19
|
---|
Lignes | $val14 | $val16 | $val18 |
---|
Colonnes | $val15 | $val17 | $val19
|
---|
Donner un ordre de multiplication de ces 3 matrices qui a un sens.
Dans ce cas, quelle est la dimension de ce produit de matrices ?
×
lignes et
colonnes.
Multiplication 2x2
Calculez le produit de matrices:
Multiplication partielle 3x3
Dans l'égalité de matrices $val6×$val6 ci-dessous, les points d'interrogation représentent des coefficients inconnus :
Etape 1. Il y a un seul coefficient déterminable dans la matrice produit. C'est
.
(Tapez c11 pour
par exemple.)
Etape 2. Le coefficient déterminable est
=
.
Multiplication partielle 4x4
Dans l'égalité de matrices $val6×$val6 ci-dessous, les points d'interrogation représentent des coefficients inconnus :
Etape 1. Il y a un seul coefficient déterminable dans la matrice produit. C'est
.
(Tapez c11 pour
par exemple.)
Etape 2. Le coefficient déterminable est
=
.
Multiplication partielle 5x5
Dans l'égalité de matrices $val6×$val6 ci-dessous, les points d'interrogation représentent des coefficients inconnus :
Etape 1. Il y a un seul coefficient déterminable dans la matrice produit. C'est
.
(Tapez c11 pour
par exemple.)
Etape 2. Le coefficient déterminable est
=
.
Tailles et multiplication
Soient deux matrices
et
, avec
, et
. Quelle est la taille de
?
Réponse :
a
lignes et
colonnes.
Matrice paramétrée 2x2
Trouver les valeurs des paramètres
et
telles que la matrice
vérifie
.
Matrice paramétrée 3x3
Trouver les valeurs des paramètres
et
telles que la matrice
vérifie det
et trace
.
Rang paramétré 3x4x1
Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs du paramètre
, le rang de $m_A est au minimum
et au maximum
.
Le rang $val19 est atteint quand
est
.
Rang paramétré 3x4x2
Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs des paramètres
et
, le rang de $m_A est au minimum
et au maximum
.
Le rang $val25 est atteint quand
est
est
.
Rang paramétré 3x5x1
Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs du paramètre
, le rang de $m_A est au minimum
et au maximum
.
Le rang $val19 est atteint quand
est
.
Rang paramétré 3x5x2
Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs des paramètres
et
, le rang de $m_A est au minimum
et au maximum
.
Le rang $val25 est atteint quand
est
est
.
Rang paramétré 4x5x1
Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs du paramètre
, le rang de $m_A est au minimum
et au maximum
.
Le rang $val19 est atteint quand
est
.
Rang paramétré 4x5x2
Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs des paramètres
et
, le rang de $m_A est au minimum
et au maximum
.
Le rang $val25 est atteint quand
est
est
.
Rang paramétré 4x6x1
Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs du paramètre
, le rang de $m_A est au minimum
et au maximum
.
Le rang $val19 est atteint quand
est
.
Rang paramétré 4x6x2
Considérons la matrice paramétrée suivante.
Remplissez : Suivant les valeurs des paramètres
et
, le rang de $m_A est au minimum
et au maximum
.
Le rang $val25 est atteint quand
est
est
.
Pseudo-inverse 2x2
La matrice $m_A (2×2) vérifie
. Trouvez la matrice inverse de $m_A.
Pseudo-inverse 2x2 II
La matrice $m_A (2×2) vérifie
. Trouvez la matrice inverse de $m_A.
Pseudo-inverse 3x3
La matrice $m_A (3×3) vérifie
. Trouvez la matrice inverse de $m_A.
Solution quadratique 2x2
Trouver une matrice
qui vérifie l'équation
, où les coefficients
doivent être des entiers non nuls.
Rang et multiplication
Soit
une matrice $val7×$val8, de rang $val6. Quelle est la condition sur n, pour qu'il existe une matrice
de taille $val7×n et une matrice
de taille n×$val8, telles que
?
Racine carrée 2x2*
Trouver une matrice
telle que
où les coefficients
doivent être des entiers non nuls.
Isométrie du plan
Soit
le plan vectoriel euclidien muni de sa base orthonormée canonique. Quelle est l'isométrie de matrice
dans cette base ?
Isométrie du plan II
Soit
le plan vectoriel euclidien muni de sa base orthonormée canonique. Parmi les matrices suivantes, laquelle correspond à la $val20 ?
Trace de A^2 2x2
Soit
une matrice de déterminant
et de trace
. Quelle est la trace de la matrice
?
Inverse unimodulaire 3x3
Calculez l'inverse de la matrice
.
Inverse unimodulaire 4x4
Calculez l'inverse de la matrice
.